Kinetik və potensial enerji. Enerjinin Saxlanılması Qanunu
İş anlayışı ilə sıx əlaqəli olan başqa bir fundamental fiziki anlayışdır - enerji anlayışı. Mexanika, birincisi, cisimlərin hərəkətini, ikincisi, cisimlərin bir-biri ilə qarşılıqlı təsirini öyrəndiyi üçün iki növ mexaniki enerjini ayırmaq adətdir: kinetik enerji, bədənin hərəkətindən yaranan və potensial enerji, bədənin digər cisimlərlə qarşılıqlı təsiri nəticəsində yaranır.
Kinetik enerji mexaniki sistem enerji deyilirbu sistemin nöqtələrinin hərəkət sürətindən asılı olaraq.
Kinetik enerjinin ifadəsini maddi nöqtəyə tətbiq olunan nəticə qüvvəsinin işini təyin etməklə tapmaq olar. (2.24) əsasında nəticə qüvvəsinin elementar işinin düsturunu yazırıq:
Çünki 
, onda dA = mυdυ.
(2,25)
(2.26)
Bədənin sürəti υ 1-dən υ 2-yə dəyişdikdə nəticə qüvvəsinin gördüyü işi tapmaq üçün (2.29) ifadəsini birləşdiririk:
İş enerjinin bir bədəndən digərinə ötürülməsinin ölçüsü olduğundan 
(2.30) əsasında kəmiyyəti yazırıq
kinetik enerji var 
bədən:
(2.27)
buradan (1.44) əvəzinə alırıq (2.30) düsturu ilə ifadə olunan teorem adətən adlanır kinetik enerji teoremi
. Buna uyğun olaraq, bir cismə (və ya cisimlər sisteminə) təsir edən qüvvələrin işi bu cismin (və ya cisimlər sisteminin) kinetik enerjisinin dəyişməsinə bərabərdir. Kinetik enerji teoremindən belə çıxır : kinetik enerjinin fiziki mənası Cismin kinetik enerjisi onun sürətini sıfıra endirmə prosesində görə biləcəyi işə bərabərdir.
Bir cismin kinetik enerjisinin “ehtiyatı” nə qədər çox olarsa, bir o qədər çox iş görə bilər.
(2.28)
Sistemin kinetik enerjisi bu sistemin ibarət olduğu maddi nöqtələrin kinetik enerjilərinin cəminə bərabərdir:
Bədənə təsir edən bütün qüvvələrin işi müsbət olarsa, iş mənfi olarsa, bədənin kinetik enerjisi artır;
Aydındır ki, bədənə tətbiq olunan bütün qüvvələrin nəticəsinin elementar işi bədənin kinetik enerjisindəki elementar dəyişikliyə bərabər olacaqdır:
dA = dE k (2.29)
Sonda qeyd edirik ki, hərəkət sürəti kimi kinetik enerji də nisbidir. Məsələn, yol səthinə və ya vaqona nisbətən hərəkəti nəzərə alsaq, qatarda oturan sərnişinin kinetik enerjisi fərqli olacaqdır.
§2.7 Potensial enerji İkinci növ mexaniki enerjidir – cisimlərin qarşılıqlı təsiri nəticəsində yaranan enerji.
Potensial enerji cisimlərin hər hansı qarşılıqlı təsirini deyil, yalnız sürətdən asılı olmayan qüvvələr tərəfindən təsvir olunan enerjini xarakterizə edir. Əksər qüvvələr (qravitasiya, elastiklik, cazibə qüvvələri və s.) belədir; yeganə istisna sürtünmə qüvvələridir. Baxılan qüvvələrin işi trayektoriyanın formasından asılı deyil, yalnız onun ilkin və son mövqeləri ilə müəyyən edilir. Belə qüvvələrin qapalı trayektoriyada gördüyü iş sıfıra bərabərdir.
İşi trayektoriyanın formasından asılı olmayan, ancaq maddi nöqtənin (cismin) ilkin və son vəziyyətindən asılı olan qüvvələr adlanır. potensial və ya mühafizəkar qüvvələr .
Əgər cisim öz mühiti ilə potensial qüvvələr vasitəsilə qarşılıqlı əlaqədə olarsa, bu qarşılıqlı əlaqəni xarakterizə etmək üçün potensial enerji anlayışını təqdim etmək olar.
Potensial cisimlərin qarşılıqlı təsirindən yaranan və onların nisbi mövqeyindən asılı olan enerjidir.
Yerdən yuxarı qaldırılmış cismin potensial enerjisini tapaq. Kütləsi m olan bir cismin qravitasiya sahəsində 1-ci mövqedən 2-ci mövqeyə qədər kəsişməsi rəsm müstəvisi ilə şəkil 1-də göstərilən səth boyunca bərabər şəkildə hərəkət etsin. 2.8. Bu bölmə maddi nöqtənin (bədənin) trayektoriyasıdır. Sürtünmə yoxdursa, nöqtəyə üç qüvvə təsir edir:
1) səthdən N qüvvəsi səthə normaldır, bu qüvvənin işi sıfırdır;
2) cazibə qüvvəsi mg, bu qüvvənin işi A 12;
3) bəzi hərəkətverici orqandan (daxili yanma mühərriki, elektrik mühərriki, insan və s.) dartma qüvvəsi F; Bu qüvvənin işini A T ilə işarə edək.
Cismi ℓ uzunluğunda maili müstəvi boyunca hərəkət etdirərkən cazibə qüvvəsinin işini nəzərdən keçirək (şək. 2.9). Bu rəqəmdən göründüyü kimi iş bərabərdir
A" = mgℓ cosα = mgℓ cos(90° + α) = - mgℓ sinα
ВСD üçbucağından ℓ sinα = h var, buna görə də sonuncu düsturdan belə çıxır:
Cismin trayektoriyası (bax. Şəkil 2.8) maili müstəvinin kiçik hissələri ilə sxematik şəkildə göstərilə bilər, buna görə də bütün trayektoriya 1 -2 üzrə cazibə qüvvəsinin işi üçün aşağıdakı ifadə etibarlıdır:
A 12 =mg (h 1 -h 2) =-(mg h 2 - mg h 1) (2.30)
Belə ki, cazibə qüvvəsinin işi cismin trayektoriyasından asılı deyil, trayektoriyanın başlanğıc və son nöqtələrinin hündürlüklərinin fərqindən asılıdır.
Ölçü
e n = mg h (2,31)
çağırdı potensial enerji yerdən h hündürlüyünə qaldırılmış m kütləli maddi nöqtə (bədən). Beləliklə, düstur (2.30) aşağıdakı kimi yenidən yazıla bilər:
A 12 = =-(En 2 - En 1) və ya A 12 = =-ΔEn (2.32)
Cazibə qüvvəsinin işi əks işarə ilə alınan cisimlərin potensial enerjisinin dəyişməsinə bərabərdir, yəni. onun son və başlanğıcı arasındakı fərq.dəyərlər (potensial enerji teoremi ).
Elastik deformasiyaya uğramış cisim üçün də oxşar mülahizə vermək olar.
(2.33)
Qeyd edək ki, potensial enerjilər fərqi mühafizəkar qüvvələrin işini təyin edən kəmiyyət kimi fiziki məna daşıyır. Bu baxımdan, hansı mövqeyə, konfiqurasiyaya, sıfır potensial enerjiyə aid edilməsinin əhəmiyyəti yoxdur.
Potensial enerji teoremindən çox mühüm nəticə əldə etmək olar: Mühafizəkar qüvvələr həmişə potensial enerjinin azalmasına yönəldilir. Müəyyən edilmiş nümunə onda özünü göstərir ki özünə qalan istənilən sistem həmişə potensial enerjisinin ən az dəyərə malik olduğu vəziyyətə keçməyə meyllidir. bu minimum potensial enerji prinsipi .
Verilmiş vəziyyətdə olan sistemin minimum potensial enerjisi yoxdursa, bu vəziyyət adlanır enerji baxımından əlverişsizdir.
Top konkav qabın dibindədirsə (Şəkil 2.10, a), onun potensial enerjisi minimaldır (qonşu mövqelərdəki dəyərlərlə müqayisədə), onda onun vəziyyəti daha əlverişlidir. Bu vəziyyətdə topun tarazlığı belədir davamlı: Əgər topu yan tərəfə keçirib buraxsanız, o, ilkin vəziyyətinə qayıdacaq.
Məsələn, qabarıq səthin yuxarı hissəsində topun mövqeyi enerji baxımından əlverişsizdir (Şəkil 2.10, b). Topa təsir edən qüvvələrin cəmi sıfırdır və buna görə də bu top tarazlıqda olacaq. Bununla belə, bu balansdır qeyri-sabit: ən kiçik bir təsir onun aşağı yuvarlanması və bununla da enerji baxımından daha əlverişli vəziyyətə keçməsi üçün kifayətdir, yəni. az olması
n 
potensial enerji.
At biganə Tarazlıqda (şəkil 2.10, c) cismin potensial enerjisi onun bütün mümkün ən yaxın vəziyyətlərinin potensial enerjisinə bərabərdir.
Şəkil 2.11-də siz kosmosun bəzi məhdud bölgəsini (məsələn, cd) göstərə bilərsiniz, burada potensial enerji onun xaricindən daha azdır. Bu ərazi adlandırıldı potensial yaxşı .
Kinetik enerji- nöqtələrinin hərəkət sürətindən asılı olaraq mexaniki sistemin enerjisi. Tərcümə və fırlanma hərəkətinin kinetik enerjisi tez-tez sərbəst buraxılır. SI ölçü vahidi Joule-dir. Daha dəqiq desək, kinetik enerji sistemin ümumi enerjisi ilə onun istirahət enerjisi arasındakı fərqdir; Beləliklə, kinetik enerji hərəkətə görə ümumi enerjinin bir hissəsidir.
Kütləvi bir cismin olması halını nəzərdən keçirək m sabit qüvvə (bir neçə qüvvənin nəticəsi ola bilər) və qüvvə vektorları var və hərəkətlər bir istiqamətdə bir düz xətt boyunca yönəldilir. Bu halda qüvvənin gördüyü işi belə təyin etmək olar A = F∙s. Nyutonun ikinci qanununa görə qüvvə modulu bərabərdir F = m∙a, və yerdəyişmə modulu s vahid sürətlənmiş düzxətli hərəkət ilkin υ 1 və son υ 2 modulları ilə əlaqələndirilir. sürət və sürətlənmə A ifadə
Buradan işə başlayırıq
Bədənin kütləsi ilə sürətinin kvadratının məhsulunun yarısına bərabər olan fiziki kəmiyyətə deyilirbədənin kinetik enerjisi .
Kinetik enerji hərflə təmsil olunur E k .
Onda bərabərlik (1) aşağıdakı kimi yazıla bilər:
A = E k 2 – E k 1 . (3)
Kinetik enerji teoremi:
cismə tətbiq olunan nəticə qüvvələrinin işi bədənin kinetik enerjisinin dəyişməsinə bərabərdir.
Kinetik enerjinin dəyişməsi qüvvənin işinə (3) bərabər olduğundan, cismin kinetik enerjisi iş ilə eyni vahidlərlə, yəni joulla ifadə edilir.
Kütləvi cismin ilkin hərəkət sürəti olarsa T sıfırdır və bədən sürətini dəyərinə qədər artırır υ , onda qüvvənin gördüyü iş bədənin kinetik enerjisinin son dəyərinə bərabərdir:
(4)
Fiziki məna kinetik enerji:
v sürəti ilə hərəkət edən cismin kinetik enerjisi sükunət halında olan cismə bu sürəti vermək üçün ona təsir edən qüvvənin nə qədər iş görməli olduğunu göstərir.
Potensial enerji- mühafizəkar qüvvələr sahəsində cismi müəyyən istinad nöqtəsindən verilmiş nöqtəyə köçürmək üçün görülməli olan minimum iş. İkinci tərif: potensial enerji koordinatların funksiyasıdır, sistemin Laqranjında termindir və sistemin elementlərinin qarşılıqlı təsirini təsvir edir. Üçüncü tərif: potensial enerji qarşılıqlı təsir enerjisidir. Vahidlər [J]
Kosmosda müəyyən bir nöqtə üçün potensial enerjinin sıfır olduğu qəbul edilir, onun seçimi sonrakı hesablamaların rahatlığı ilə müəyyən edilir. Verilmiş nöqtənin seçilməsi prosesi potensial enerjinin normallaşması adlanır. Həm də aydındır ki, potensial enerjinin düzgün tərifi yalnız qüvvələr sahəsində verilə bilər, onların işi yalnız bədənin ilkin və son vəziyyətindən asılıdır, lakin onun hərəkət trayektoriyasından deyil. Belə qüvvələrə mühafizəkar deyilir.
Yerdən yuxarı qalxan cismin potensial enerjisi cisimlə Yer arasında cazibə qüvvələri ilə qarşılıqlı təsir enerjisidir. Elastik deformasiyaya uğramış cismin potensial enerjisi, bədənin ayrı-ayrı hissələrinin elastik qüvvələrin bir-biri ilə qarşılıqlı təsirinin enerjisidir.
Potensial adlanırlargüc , işi yalnız hərəkət edən maddi nöqtənin və ya cismin ilkin və son vəziyyətindən asılıdır və trayektoriyanın formasından asılı deyildir.
Qapalı trayektoriyada potensial qüvvənin gördüyü iş həmişə sıfırdır. Potensial qüvvələrə cazibə qüvvələri, elastik qüvvələr, elektrostatik qüvvələr və digərləri daxildir.
Səlahiyyətlər , işi trayektoriyanın formasından asılı olanlar adlanırqeyri-potensial . Maddi bir nöqtə və ya cisim qapalı trayektoriya boyunca hərəkət etdikdə, qeyri-potensial qüvvənin gördüyü iş sıfıra bərabər deyil.
Cismin Yerlə qarşılıqlı təsirinin potensial enerjisi.
Cazibə qüvvəsinin gördüyü işi tapaq F t kütləli bir cismi hərəkət etdirərkən T hündürlükdən şaquli olaraq aşağı h 1 yer səthindən yüksəkliyə qədər h 2 (şək. 1).
Fərq varsa h 1 –h 2 Yerin mərkəzinə qədər olan məsafə ilə müqayisədə cüzidir, sonra cazibə qüvvəsi F T bədənin hərəkəti zamanı sabit və bərabər hesab edilə bilər mq.
Yerdəyişmə cazibə vektoru ilə istiqamətdə üst-üstə düşdüyü üçün cazibə qüvvəsinin gördüyü iş bərabərdir
A = F∙s = m∙g∙(h l –h 2). (5)
İndi cismin maili müstəvi boyunca hərəkətini nəzərdən keçirək. Cismi maili müstəvidən aşağı saldıqda (şəkil 2), cazibə qüvvəsi F T = m∙g işləyir
A = m∙g∙s∙cos a = m∙g∙h, (6)
Harada h- maili müstəvinin hündürlüyü, s– maili müstəvinin uzunluğuna bərabər yerdəyişmə modulu.
Bədənin bir nöqtədən hərəkəti IN nöqtəsinə İLƏ hər hansı bir trayektoriya boyunca (şək. 3) zehni olaraq müxtəlif hündürlüklərə malik maili təyyarələrin bölmələri boyunca hərəkətlərdən ibarət olduğu kimi təsəvvür etmək olar. h", h" s. İş A cazibə qüvvəsi bütün yoldan IN V İLƏ marşrutun ayrı-ayrı hissələri üzrə işlərin cəminə bərabərdir:
(7)
Harada h 1 və h 2 – müvafiq olaraq nöqtələrin yerləşdiyi Yer səthindən yüksəkliklər IN Və İLƏ.
Bərabərlik (7) göstərir ki, cazibə qüvvəsinin işi cismin trayektoriyasından asılı deyil və həmişə başlanğıc və son mövqelərdə cazibə modulu ilə hündürlüklər fərqinin hasilinə bərabərdir.
Aşağıya doğru hərəkət edərkən cazibə işi müsbət, yuxarı hərəkət edərkən mənfi olur. Qapalı trayektoriyada cazibə qüvvəsinin gördüyü iş sıfırdır .
Bərabərlik (7) aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:
A = – (m∙g∙h 2 – m∙g∙h l). (8)
Bədənin kütləsinin sərbəst düşmənin sürətlənmə modulu ilə cismin Yer səthindən yuxarı qalxdığı hündürlüyün məhsuluna bərabər olan fiziki kəmiyyət deyilir.potensial enerji bədən və Yer arasında qarşılıqlı əlaqə.
Kütləvi bir cismi hərəkət etdirərkən cazibə qüvvəsi ilə görülən iş T hündürlükdə yerləşən bir nöqtədən h 2 , hündürlükdə yerləşən bir nöqtəyə h 1 Yer səthindən istənilən trayektoriya boyunca əks işarə ilə qəbul edilən cisimlə Yer arasında qarşılıqlı təsirin potensial enerjisinin dəyişməsinə bərabərdir.
A= – (Er 2 – Er 1). (9)
Potensial enerji hərflə göstərilir Er.
Yerdən yuxarı qaldırılmış bir cismin potensial enerjisinin dəyəri sıfır səviyyəsinin seçimindən, yəni potensial enerjinin sıfır olduğu qəbul edilən hündürlükdən asılıdır. Adətən Yer səthində cismin potensial enerjisinin sıfır olduğu qəbul edilir.
Sıfır səviyyənin bu seçimi ilə potensial enerji Er bədən hündürlükdə h Yer səthindən yuxarı kütlə məhsuluna bərabərdir m cisimləri sərbəst düşmə sürətləndirmə moduluna g və məsafə h Yerin səthindən:
Esəh = m∙g∙h. (10)
Fiziki məna Bədənin Yerlə qarşılıqlı təsirinin potensial enerjisi:
cazibə qüvvəsinin təsir etdiyi cismin potensial enerjisi cismi sıfır səviyyəyə keçirərkən cazibə qüvvəsinin gördüyü işə bərabərdir.
Yalnız müsbət dəyərlərə malik ola bilən tərcümə hərəkətinin kinetik enerjisindən fərqli olaraq, cismin potensial enerjisi həm müsbət, həm də mənfi ola bilər. Bədən kütləsi m, hündürlükdə yerləşir h, Harada h 0 ( h 0 – sıfır hündürlük), mənfi potensial enerjiyə malikdir:
Esəh = –m∙gh
Qravitasiya qarşılıqlı təsirinin potensial enerjisi
İki maddi nöqtə sisteminin kütlələrlə qravitasiya qarşılıqlı təsirinin potensial enerjisi T Və M, məsafədə yerləşir r biri digərindən bərabərdir
(11)
Harada G qravitasiya sabiti və potensial enerji istinadının sıfırıdır ( Esəh= 0) qəbul edilir r = ∞. Cismin kütlə ilə qravitasiya təsirinin potensial enerjisi T Yerlə, harada h- bədənin yer səthindən hündürlüyü; M 3 - Yerin kütləsi, R 3 Yerin radiusudur və potensial enerji oxunuşunun sıfırı seçilir h= 0.
(12)
Sıfır istinadı seçməklə eyni şərtlə, cismin kütlə ilə cazibə qüvvəsinin potensial enerjisi T aşağı hündürlüklər üçün Yerlə h(h« R 3) bərabərdir
Esəh = m∙g∙h,
Yerin səthinə yaxın olan cazibə qüvvəsi səbəbindən sürətlənmənin böyüklüyü haradadır.
Elastik deformasiyaya uğramış cismin potensial enerjisi
Yayın deformasiyası (uzanması) müəyyən ilkin qiymətdən dəyişdikdə elastik qüvvənin gördüyü işi hesablayaq. x 1 son dəyərə x 2 (Şəkil 4, b, c).
Yayın deformasiyası zamanı elastik qüvvə dəyişir. Elastik qüvvənin gördüyü işi tapmaq üçün qüvvə modulunun orta qiymətini götürə bilərsiniz (çünki elastik qüvvə xətti olaraq asılıdır. x) və yerdəyişmə moduluna vurun:
(13)
Harada 
Buradan
(14)
Bir cismin sərtliyinin deformasiyasının kvadratına hasilinin yarısına bərabər olan fiziki kəmiyyətə deyilir.potensial enerji elastik deformasiyaya uğramış bədən:
(14) və (15) düsturlarından belə çıxır ki, elastik qüvvənin işi əks işarə ilə qəbul edilən elastik deformasiyaya uğramış cismin potensial enerjisinin dəyişməsinə bərabərdir:
A = –(Er 2 – Er 1). (16)
Əgər x 2 = 0 və x 1 = x, onda (14) və (15) düsturlarından göründüyü kimi,
Er = A.
Sonra fiziki məna deformasiyaya uğramış cismin potensial enerjisi
elastik deformasiyaya uğramış cismin potensial enerjisi, cismin deformasiyanın sıfır olduğu vəziyyətə keçdiyi zaman elastik qüvvənin gördüyü işə bərabərdir.
Potensial enerji müəyyən bir cismin (və ya maddi nöqtənin) qüvvələrin təsir sahəsində olması səbəbindən iş görmək qabiliyyətini xarakterizə edən skalyar fiziki kəmiyyətdir.
Forvard məzənnəsi və onun hesablanması.
Forvard valyuta əməliyyatları üçün bazar. Forvard əməliyyatları.
Forvard bazarında valyutalar sabit məzənnə ilə gələcəkdə çatdırılmaq üçün satılır. Forvard bazarı bir sıra xüsusiyyətlərlə xarakterizə olunur.
- Forvard bazarında hesablaşma tarixi ilə bağlı vahid standart yoxdur. Spot tarixindən sonrakı istənilən gün forvard əməliyyatının hesablaşma tarixi ola bilər.
- Forvard bazarında əməliyyatların müddəti 3 gündən 3 ilə qədər dəyişir.
- Forvard bazarı mərkəzləşdirilməmiş bir quruluşa malikdir. Onun dünya üzrə iştirakçıları ya birbaşa bir-biri ilə, ya da brokerlər vasitəsilə əməliyyatlar aparırlar.
- Forvard bazarı mürəkkəb məzənnə təyinetmə mexanizmi ilə xarakterizə olunur. Forvard qiymətləri eyni vaxtda üç amildən - spot məzənnə, hesablaşma tarixi və faiz dərəcələrindəki fərqdən asılıdır.
- Forvard bazarı spot bazarla müqayisədə daha az dəyişkəndir, buna görə də yavaş bazar adlanır.
Forvard bazarında dəyər tarixlərinin iki əsas növü var: standart və qeyri-standart. Standart forvard dəyər tarixləri:
- bir həftə, bir ay, bir il və ya bu müddətlərin kombinasiyası ilə üst-üstə düşən hesablaşma dövrləri;
- hesablaşma tarixi “sabah/növbəti”, T/N, bu valyutanın növbəti iş günü və ya spot tarixindən bir iş günü əvvəl çatdırılma tarixini bildirir;
- “spot/növbəti” hesablaşma tarixi (spot/növbəti, S/N) hesablaşma tarixini spot tarixindən bir iş günü sonra və ya əməliyyatın bağlanmasından üç iş günü sonra nəzərdə tutur;
- pul vahidinin çatdırılma tarixinin əməliyyat tarixi ilə üst-üstə düşdüyü zaman kassa tarixi (cashdate).
Qeyri-standart forvard tarixi müqavilədə müəyyən edilmiş və standart dəyər tarixi ilə üst-üstə düşməyən hər hansı hesablaşma tarixidir.
Forvard əməliyyatlarında dəyər tarixlərinin müəyyən edilməsinin xüsusiyyətləri. Forvard dəyər tarixləri spot tarixlərə əsaslanır, ona görə də onlar ticarət tarixindən deyil, spot tarixdən müəyyən edilməlidir.
SI enerji vahidi Joule-dir. Kosmosda cisimlərin müəyyən konfiqurasiyası üçün potensial enerjinin sıfır olduğu qəbul edilir, onun seçimi sonrakı hesablamaların rahatlığı ilə müəyyən edilir. Bu konfiqurasiyanın seçilməsi prosesi potensial enerjinin normallaşdırılması adlanır.
Potensial enerjinin düzgün tərifi yalnız qüvvələr sahəsində verilə bilər, onların işi yalnız bədənin başlanğıc və son vəziyyətindən asılıdır, lakin onun hərəkət trayektoriyasından deyil. Belə qüvvələrə mühafizəkar deyilir.
Həmçinin, potensial enerji bir neçə cismin və ya cismin və sahənin qarşılıqlı təsirinin xarakterik xüsusiyyətidir.
İstənilən fiziki sistem ən aşağı potensial enerjiyə malik bir vəziyyətə meyllidir.
Elastik deformasiyanın potensial enerjisi bədənin hissələri arasında qarşılıqlı əlaqəni xarakterizə edir.
Yerin səthinə yaxın qravitasiya sahəsində potensial enerji təxminən aşağıdakı düsturla ifadə edilir:
burada m - bədənin kütləsi, g - cazibə sürəti, h - bədənin kütlə mərkəzinin ixtiyari seçilmiş sıfır səviyyəsindən yuxarı hündürlüyü.
1. Əgər bir fərdi cisim üçün kinetik enerji müəyyən edilə bilərsə, onda potensial enerji həmişə ən azı iki cismi və ya cismin xarici sahədə mövqeyini xarakterizə edir.
2. Kinetik enerji sürət ilə xarakterizə olunur; potensial - cisimlərin nisbi mövqeyi ilə.
3. Əsas fiziki məna potensial enerjinin özünün dəyəri deyil, onun dəyişməsidir.
Bu paraqraf heç bir yeni məlumat vermir, lakin qeyd edilməli olan potensial enerjinin bəzi mühüm xüsusiyyətlərini vurğulayır və aydınlaşdırır.
Potensial enerji - cisimlər arasında qarşılıqlı təsir enerjisi
Kinetik enerjinin bir cisimlə əlaqəli bir kəmiyyət olduğunu və potensial enerjinin həmişə ən azı iki cismin (və ya bir bədənin hissələrinin) bir-biri ilə qarşılıqlı təsirinin enerjisi olduğunu aydın başa düşmək vacibdir. Potensial enerji anlayışı bir bədənə deyil, cisimlər sisteminə aiddir. Bir sistemdə bir neçə cisim varsa, sistemin ümumi potensial enerjisi qarşılıqlı təsir göstərən bütün cüt cisimlərin potensial enerjilərinin cəminə bərabərdir (hər hansı bir cisim digərlərinin hər biri ilə qarşılıqlı təsir göstərir).
düyü. 6.15
Potensial enerji cisimlərin qarşılıqlı təsirini məhz ona görə xarakterizə edir ki, güc anlayışının özü həmişə iki cismə aiddir: qüvvənin təsir etdiyi cismə və onun təsir etdiyi cismə.
Kinetik enerji üçün bir ifadə əldə edərkən, qüvvənin bu xüsusiyyətindən istifadə etmədik, onu dərhal Nyutonun ikinci qanununa uyğun olaraq kütlə və sürətlənmə məhsulu ilə iş düsturunda əvəz etdik. Buna görə də kinetik enerji anlayışı bir bədənə aiddir.
Hərəkət tənliklərindən istifadə etmədən qüvvələrin qarşılıqlı təsir edən cisimlərin yerindən məlum asılılığından istifadə edərək potensial enerji ifadəsini əldə etdik. A = -AEp bərabərliyi hərəkət tənliklərindən asılı olmayaraq potensial enerjini təyin edir. Buna görə də, potensial enerji, sadəcə olaraq, cisimlərin bir-birinə qarşılıqlı təsirinin başqa bir xüsusiyyətidir (güclə birlikdə).
Çox vaxt potensial enerjinin dəyişməsini qüvvələrin işi ilə birləşdirən düstur çıxarılarkən sistemin cisimlərindən biri stasionar qəbul edilir. Beləliklə, cazibə qüvvəsinin təsiri altında bir cismin Yerə düşməsi nəzərə alınarkən, Yerin yerdəyişməsinə diqqət yetirilmir. Buna görə də, Yerlə cisim arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvələrinin işi bədənə təsir edən yalnız bir qüvvənin işinə endirilir.
Və ya başqa bir misal. Bədənə təsir edən sıxılmış və ya uzadılmış yay adətən bir ucunda bərkidilir və yayın həmin ucu yerindən tərpənmir (əslində o, yer kürəsinə bağlıdır). Bu halda iş yalnız gövdəyə tətbiq edilən deformasiyaya uğramış yayın elastik qüvvəsi ilə yerinə yetirilir.
Buna görə də, iki cisimdən ibarət sistemin potensial enerjisi bir cismin enerjisi kimi qəbul edilməyə alışır. Bu qarışıqlığa səbəb ola bilər.
Əslində, bütün hallarda aşağıdakı ifadə doğrudur: yalnız cisimlər arasındakı məsafədən asılı olan qüvvələrlə qarşılıqlı təsir göstərən iki cismin potensial enerjisindəki dəyişiklik mənfi işarə ilə alınan bu qüvvələrin işinə bərabərdir:
A = F12- Ar, + F21 ¦ Ar2 = ~ = -AEp. (6.7.1)
Burada F12 2-ci cisimdən 1-ci cismə, F21 isə 1-ci cisimdən 2-ci cisə təsir edən qüvvədir (şəkil 6.15).
Sıfır potensial enerji səviyyəsi
(6.7.1) tənliyinə əsasən, qarşılıqlı təsir qüvvələrinin işi potensial enerjinin özünü deyil, onun dəyişməsini müəyyən edir.
İş yalnız potensial enerjinin dəyişməsini müəyyən etdiyi üçün mexanikada yalnız enerjinin dəyişməsi fiziki məna daşıyır. Buna görə də, potensial enerjisinin sıfıra bərabər hesab edildiyi sistemin vəziyyətini özbaşına seçə bilərsiniz. Bu vəziyyət potensial enerjinin sıfır səviyyəsinə uyğundur. Təbiətdə və ya texnologiyada heç bir hadisə potensial enerjinin özünün dəyəri ilə müəyyən edilmir. Əhəmiyyətli olan, cisimlər sisteminin son və ilkin vəziyyətlərində potensial enerji dəyərləri arasındakı fərqdir.
Sıfır səviyyəsinin seçimi müxtəlif yollarla edilir və yalnız rahatlıq mülahizələri ilə diktə edilir, yəni enerjinin saxlanması qanununu ifadə edən tənliyin yazılmasının sadəliyi. Tipik olaraq, minimum enerjiyə malik sistemin vəziyyəti sıfır potensial enerjili vəziyyət kimi seçilir. Onda potensial enerji həmişə müsbətdir.
Yay deformasiya olmadıqda minimum potensial enerjiyə, daş isə səthdə yatdıqda minimum potensial enerjiyə malikdir.
2
Yer. Buna görə də birinci halda Ep = ^i^L (şək. 6.16), ikinci halda isə Ep = mgh (şək. 6.17). Ancaq bu ifadələrə istənilən sabit C dəyərini əlavə edə bilərsiniz və bu, yaxşıdır
2
dəyişməyəcək. E = ^^ + C və E = mgh + C olduğunu fərz edə bilərik.
g D R
İkinci halda C = -mgh0 təyin etsək, bu, Yer səthindən yuxarı hQ hündürlüyündəki enerjinin sıfır enerji səviyyəsi kimi qəbul edildiyini ifadə edəcəkdir.
HAQQINDA
h
m
oh oh
Bəzən sıfır potensial enerji səviyyəsini seçmək mümkün olmur ki, minimum enerji sıfır olsun. Beləliklə, məsələn, universal cazibə qüvvələri ilə qarşılıqlı təsir göstərən iki cismin potensial enerjisini aşağıdakı kimi yazmaq olar:
m-i t.* -G-
+ C. Şek. 6.18
r -» 0 olduğu üçün birinci hədd -°o-ya meyl edir. Buna görə minimum enerji dəyəri yalnız C = °o-da sıfıra bərabər hesab edilə bilər. Ancaq təbii ki, sonsuz kəmiyyət ehtiva edən tənliklərdən istifadə edə bilməzsiniz. Buna görə də burada C = O qoymaq və bununla da cisimlərin bir-birindən sonsuz məsafədə (r = °o) olduğu vəziyyətdə potensial enerjini sıfır səviyyə kimi qəbul etmək daha rahatdır. Sonra sıfır səviyyə minimum enerjiyə deyil, maksimuma uyğun olacaq. İstənilən sonlu g qiyməti üçün potensial enerji mənfi olur (şək. 6.18).
Potensial enerjinin istinad çərçivəsinin seçimindən müstəqilliyi
Bir daha qeyd edək ki, potensial enerji anlayışı qarşılıqlı təsir qüvvələrinin mühafizəkar olduğu, yəni yalnız cisimlər və ya onların hissələri arasındakı məsafədən asılı olan sistemlər üçün məna kəsb edir. Müvafiq olaraq, potensial enerji cisimlər və ya onların hissələri arasındakı məsafədən asılıdır: daşın yer səthindən yüksəkliyindən, yayın uzunluğundan, nöqtə cisimləri arasındakı məsafədən. Potensial enerji cisimlərin koordinatlarından birbaşa asılı deyil. (Yalnız məsafələr koordinatların funksiyaları olduğu üçün koordinatlardan asılılıqdan danışa bilərik.) Bu, adətən diqqət yetirilməyən çox vacib bir nəticəni nəzərdə tutur. Hərəkətli və stasionar bütün istinad sistemlərində məsafələr eyni olduğundan, potensial enerji istinad sisteminin seçimindən asılı deyildir.
Amma bu necə ola bilər? Axı, AEp = -A və iş istinad sisteminin seçimindən asılıdır. Burada fakt aydın şəkildə özünü göstərir ki, potensial enerji iki cisim arasında qarşılıqlı təsir enerjisidir və onun dəyişməsi hər iki cismə təsir edən qüvvələrin işi ilə müəyyən edilir. Stasionar sistemdən hərəkət edən sistemə keçərkən hər iki qüvvənin gördüyü iş dəyişir, lakin ümumi iş dəyişməz qalır. Əslində, əgər bəzi istinad çərçivələrində iş vaxtında At
A1 = $12 " + ^21 " A?2"
onda birinciyə nisbətən hərəkət edən başqa bir sistemdə iş bərabərdir
A2 = F12 (Dgi + Ar0) + F21 (Ar2 + Ar0),
burada Ar0 At zamanı ərzində istinad sistemlərinin bir-birinə nisbətən hərəkətidir.
Çünki Nyutonun üçüncü qanununa görə, F12 = ~F21, onda
F12 ¦ Ar0 + F2j Ar0 = 0. Buna görə At = A2.
Potensial və kinetik enerji arasındakı fərqlər
Kinetik enerji yalnız cisimlərin sürətindən, potensial enerji isə yalnız aralarındakı məsafələrdən asılıdır.
Bundan əlavə, daxili qüvvələrin müsbət işi həmişə kinetik enerjinin artmasına səbəb olur, lakin potensial enerjini mütləq azaldır:
AEk=A, lakin AEp = -A.
Kinetik enerji həmişə müsbətdir, lakin potensial enerji müsbət və ya mənfi ola bilər.
Kinetik enerjinin dəyişməsi həmişə bədənə təsir edən qüvvələrin işinə bərabərdir və potensial enerjinin dəyişməsi yalnız mühafizəkar qüvvələrin (lakin sürətdən asılı olan sürtünmə qüvvələrinin deyil) işinə bərabərdir (mənfi işarə ilə). .
Həm potensial, həm də kinetik enerjilər sistemin vəziyyətinin funksiyalarıdır, yəni sistemdəki bütün cisimlərin koordinatları və sürətləri məlumdursa, onlar dəqiq müəyyən edilir.