Despre semnificația fizică a conceptului de energie potențială. §2.6 Energia cinetică Exemple de rezolvare a problemelor

Energia este o mărime scalară. Unitatea de energie din SI este Joule.

Energia cinetică și potențială

Există două tipuri de energie - cinetică și potențială.

DEFINIŢIE

Energia cinetică- aceasta este energia pe care o posedă un corp datorită mișcării sale:

DEFINIŢIE

Energia potențială este energia care este determinată de poziția relativă a corpurilor, precum și de natura forțelor de interacțiune dintre aceste corpuri.

Energia potențială din câmpul gravitațional al Pământului este energia datorată interacțiunii gravitaționale a unui corp cu Pământul. Este determinată de poziția corpului față de Pământ și este egală cu munca de mutare a corpului dintr-o poziție dată la nivelul zero:

Energia potențială este energia cauzată de interacțiunea părților corpului între ele. Este egal cu munca forțelor externe în tensiune (compresie) a unui arc neformat cu valoarea:

Un corp poate poseda simultan atât energie cinetică, cât și energie potențială.

Energia mecanică totală a unui corp sau a unui sistem de corpuri este egală cu suma energiilor cinetice și potențiale ale corpului (sistem de corpuri):

Legea conservării energiei

Pentru un sistem închis de corpuri, legea conservării energiei este valabilă:

În cazul în care asupra unui corp (sau a unui sistem de corpuri) acţionează forţe externe, de exemplu, legea conservării energiei mecanice nu este îndeplinită. În acest caz, modificarea energiei mecanice totale a corpului (sistemul de corpuri) este egală cu forțele externe:

Legea conservării energiei ne permite să stabilim o legătură cantitativă între diferitele forme de mișcare a materiei. La fel ca și , este valabil nu numai pentru, ci și pentru toate fenomenele naturale. Legea conservării energiei spune că energia din natură nu poate fi distrusă, așa cum nu poate fi creată din nimic.

În forma sa cea mai generală, legea conservării energiei poate fi formulată după cum urmează:

• Energia din natură nu dispare și nu este creată din nou, ci doar se transformă de la un tip la altul.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Energia cinetică- energia unui sistem mecanic, în funcție de viteza de mișcare a punctelor sale. Energia cinetică a mișcării de translație și rotație este adesea eliberată. Unitatea de măsură SI este Joule. Mai strict, energia cinetică este diferența dintre energia totală a unui sistem și energia sa de repaus; Astfel, energia cinetică este partea din energia totală datorată mișcării.

Să luăm în considerare cazul în care un corp de masă m există o forță constantă (poate fi rezultanta mai multor forțe) și vectori de forță iar mișcările sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte într-o singură direcție. În acest caz, munca efectuată de forță poate fi definită ca A = F∙s. Modulul de forță conform celei de-a doua legi a lui Newton este egal cu F = m∙a,și modulul de deplasare s cu mișcare rectilinie uniform accelerată este asociat cu modulele υ 1 inițiale și υ 2 finale viteza si acceleratia O expresie

De aici ne apucăm de treabă

Se numește o mărime fizică egală cu jumătate din produsul masei unui corp și pătratul vitezei acestuiaenergia cinetică a corpului .

Energia cinetică este reprezentată de literă E k .

Atunci egalitatea (1) poate fi scrisă după cum urmează:

O = E k 2 – E k 1 . (3)

Teorema energiei cinetice:

munca forțelor rezultante aplicate corpului este egală cu modificarea energiei cinetice a corpului.

Deoarece modificarea energiei cinetice este egală cu munca forței (3), energia cinetică a unui corp este exprimată în aceleași unități ca și munca, adică în jouli.

Dacă viteza iniţială de mişcare a unui corp de masă T este zero și corpul își crește viteza până la valoarea υ , atunci munca efectuată de forță este egală cu valoarea finală a energiei cinetice a corpului:

(4)

Sensul fizic energie cinetica:

Energia cinetică a unui corp care se mișcă cu viteza v arată cât de multă muncă trebuie făcută de o forță care acționează asupra unui corp în repaus pentru a-i conferi această viteză.

Energia potențială- munca minimă care trebuie făcută pentru a muta un corp dintr-un anumit punct de referință într-un punct dat din câmpul forțelor conservatoare. A doua definiție: energia potențială este o funcție de coordonate, care este un termen în Lagrangianul sistemului și descrie interacțiunea elementelor sistemului. A treia definiție: energia potențială este energia interacțiunii. Unități [J]

Se presupune că energia potențială este zero pentru un anumit punct din spațiu, a cărei alegere este determinată de comoditatea calculelor ulterioare. Procesul de selectare a unui punct dat se numește normalizare a energiei potențiale. De asemenea, este clar că definiția corectă a energiei potențiale poate fi dată doar în câmpul de forțe, a cărui activitate depinde doar de poziția inițială și finală a corpului, dar nu și de traiectoria mișcării acestuia. Astfel de forțe sunt numite conservatoare.

Energia potențială a unui corp ridicat deasupra Pământului este energia de interacțiune dintre corp și Pământ prin forțele gravitaționale. Energia potențială a unui corp deformat elastic este energia de interacțiune a părților individuale ale corpului între ele prin forțe elastice.

Potenţial sunt numiterezistenţă , al cărui lucru depinde numai de poziția inițială și finală a unui punct sau corp material în mișcare și nu depinde de forma traiectoriei.

Într-o traiectorie închisă, munca efectuată de forța potențială este întotdeauna zero. Forțele potențiale includ forțele gravitaționale, forțele elastice, forțele electrostatice și unele altele.

Puterile , al căror lucru depinde de forma traiectoriei, se numescnepotenţial . Când un punct sau un corp material se mișcă de-a lungul unei traiectorii închise, munca efectuată de forța nepotențială nu este egală cu zero.

Energia potențială de interacțiune a unui corp cu Pământul.

Să găsim munca făcută de gravitație F t la deplasarea unui corp de masă T vertical în jos de la înălțime h 1 deasupra suprafeței Pământului până la o înălțime h 2 (Fig. 1).

Dacă diferența h 1 –h 2 este neglijabilă în comparație cu distanța până la centrul Pământului, apoi cu forța gravitațională F T în timpul mișcării corpului poate fi considerat constant și egal mg.

Deoarece deplasarea coincide în direcție cu vectorul gravitațional, munca efectuată de gravitație este egală cu

A = F∙s = m∙g∙(h l –h 2). (5)

Să luăm acum în considerare mișcarea unui corp de-a lungul unui plan înclinat. La deplasarea unui corp pe un plan înclinat (Fig. 2), forța gravitației F T = m∙g functioneaza

A = m∙g∙s∙cos o = m∙g∙h, (6)

Unde h– înălțimea planului înclinat, s– modul de deplasare egal cu lungimea planului înclinat.

Mișcarea unui corp dintr-un punct ÎN la obiect CU de-a lungul oricărei traiectorii (Fig. 3) poate fi imaginat mental ca fiind constând din mișcări de-a lungul secțiunilor de planuri înclinate cu diferite înălțimi h", h" etc Munca O gravitația tot drumul de la ÎN V CU egală cu suma lucrărilor pe secțiuni individuale ale traseului:

Unde h 1 și h 2 – înălțimile față de suprafața Pământului la care sunt situate, respectiv, punctele ÎNŞi CU.

Egalitatea (7) arată că munca gravitației nu depinde de traiectoria corpului și este întotdeauna egală cu produsul dintre modulul gravitațional și diferența de înălțimi în pozițiile inițiale și finale.

La deplasarea în jos, munca gravitației este pozitivă, la deplasarea în sus este negativă. Lucrul efectuat de gravitație pe o traiectorie închisă este zero .

Egalitatea (7) poate fi reprezentată după cum urmează:

O = – (m∙g∙h 2 – m∙g∙h l). (8)

O mărime fizică egală cu produsul dintre masa unui corp înmulțită cu modulul de accelerație al căderii libere și înălțimea la care corpul este ridicat deasupra suprafeței Pământului se numeșteenergie potenţială interacțiunea dintre corp și Pământ.

Lucru efectuat de gravitație la mișcarea unui corp de masă T dintr-un punct situat la înălţime h 2 , până la un punct situat la înălțime h 1 de la suprafața Pământului, de-a lungul oricărei traiectorii, este egală cu modificarea energiei potențiale de interacțiune dintre corp și Pământ, luată cu semnul opus.

O= – (Er 2 – Er 1). (9)

Energia potențială este indicată prin literă Er.

Valoarea energiei potențiale a unui corp ridicat deasupra Pământului depinde de alegerea nivelului zero, adică de înălțimea la care se presupune că energia potențială este zero. De obicei, se presupune că energia potențială a unui corp de pe suprafața Pământului este zero.

Cu această alegere a nivelului zero, energia potențială Er corpul la înălțime h deasupra suprafeței Pământului este egal cu produsul masei m corpuri la modulul de accelerare în cădere liberă g si distanta h de la suprafața Pământului:

Ep = m∙g∙h. (10)

Sensul fizic Energia potențială de interacțiune a unui corp cu Pământul:

energia potențială a unui corp asupra căruia acționează gravitația este egală cu munca efectuată de gravitație la deplasarea corpului la nivelul zero.

Spre deosebire de energia cinetică a mișcării de translație, care poate avea doar valori pozitive, energia potențială a unui corp poate fi atât pozitivă, cât și negativă. Masa corporală m, situat la o înălțime h, Unde h 0 ( h 0 – înălțime zero), are energie potențială negativă:

Ep = –m∙gh

Energia potențială a interacțiunii gravitaționale

Energia potențială a interacțiunii gravitaționale a unui sistem de două puncte materiale cu mase TŞi M, situat la distanta r unul din celălalt este egal

(11)

Unde G este constanta gravitațională și zero al referinței de energie potențială ( Ep= 0) acceptat la r = ∞. Energia potențială a interacțiunii gravitaționale a unui corp cu masa T cu Pământul, unde h- înălțimea corpului deasupra suprafeței Pământului, M 3 - masa Pământului, R 3 este raza Pământului, iar zero al citirii energiei potențiale este ales la h= 0.

(12)

În aceeași condiție de alegere a referinței zero, energia potențială a interacțiunii gravitaționale a unui corp cu masa T cu Pământul pentru altitudini joase h(h« R 3) egal cu

Ep = m∙g∙h,

unde este magnitudinea accelerației datorate gravitației lângă suprafața Pământului.

Energia potențială a unui corp deformat elastic

Să calculăm munca efectuată de forța elastică atunci când deformația (alungirea) arcului se modifică de la o anumită valoare inițială x 1 la valoarea finală x 2 (Fig. 4, b, c).

Forța elastică se modifică pe măsură ce arcul se deformează. Pentru a afla munca efectuată de forța elastică, puteți lua valoarea medie a modulului forței (deoarece forța elastică depinde liniar de x) și înmulțiți cu modulul deplasării:

(13)

Unde De aici

(14)

Se numește o mărime fizică egală cu jumătate din produsul rigidității unui corp prin pătratul deformării acestuiaenergie potenţială corp deformat elastic:

Din formulele (14) și (15) rezultă că munca forței elastice este egală cu modificarea energiei potențiale a unui corp deformat elastic, luată cu semnul opus:

O = –(Er 2 – Er 1). (16)

Dacă x 2 = 0 și x 1 = x, atunci, după cum se poate vedea din formulele (14) și (15),

Er = O.

Apoi sens fizic energia potenţială a unui corp deformat

energia potențială a unui corp deformat elastic este egală cu munca efectuată de forța elastică atunci când corpul trece într-o stare în care deformația este zero.

Dacă deplasarea elementară d se scrie sub forma:

Conform legii a II-a a lui Newton:

Mărimea se numește energie cinetică

Lucrarea rezultantei tuturor forțelor care acționează asupra unei particule este egală cu modificarea energiei cinetice a particulei.

sau altă intrare

fizică scalară cinetică disipativă

Dacă A > 0, atunci WC crește (scade)

Dacă A > 0, atunci WC scade (aruncare).

Corpurile în mișcare au capacitatea de a lucra chiar dacă nicio forță din alte corpuri nu acționează asupra lor. Dacă un corp se mișcă cu o viteză constantă, atunci suma tuturor forțelor care acționează asupra corpului este egală cu 0 și nu se lucrează. Dacă un corp acționează cu o anumită forță în direcția mișcării asupra altui corp, atunci este capabil să lucreze. În conformitate cu a treia lege a lui Newton, unui corp în mișcare va fi aplicată o forță de aceeași mărime, dar îndreptată în direcția opusă. Datorită acțiunii acestei forțe, viteza corpului va scădea până când se va opri complet. Energia WC cauzată de mișcarea unui corp se numește cinetică. Un corp complet oprit nu poate lucra. WC depinde de viteza si greutatea corpului. Schimbarea direcției vitezei nu afectează energia cinetică.

Strâns legat de conceptul de muncă este un alt concept fizic fundamental – conceptul de energie. Deoarece mecanica studiază, în primul rând, mișcarea corpurilor și, în al doilea rând, interacțiunea corpurilor între ele, se obișnuiește să se facă distincția între două tipuri de energie mecanică: energie cinetică, cauzate de mișcarea corpului, și energie potenţială, cauzată de interacțiunea unui corp cu alte corpuri.

Energia cinetică sistem mecanic numită energieîn funcţie de viteza de mişcare a punctelor acestui sistem.

O expresie pentru energia cinetică poate fi găsită prin determinarea muncii forței rezultante aplicate unui punct material. Pe baza (2.24), scriem formula pentru lucrul elementar al forței rezultante:

Deoarece
, atunci dA = mυdυ.

(2,25)

(2.26)

Pentru a găsi munca efectuată de forța rezultantă atunci când viteza corpului se schimbă de la υ 1 la υ 2, integrăm expresia (2.29):

Deoarece munca este o măsură a transferului de energie de la un corp la altul, atunci Pe baza (2.30), scriem că cantitatea

există energie cinetică
corp:

(2.27)

de unde în loc de (1.44) obținem Teorema exprimată prin formula (2.30) se numește de obicei teorema energiei cinetice

. În conformitate cu aceasta, munca forțelor care acționează asupra unui corp (sau a unui sistem de corpuri) este egală cu modificarea energiei cinetice a acestui corp (sau a unui sistem de corpuri). Din teorema energiei cinetice rezultă : sensul fizic al energiei cinetice Energia cinetică a unui corp este egală cu munca pe care este capabil să o facă în procesul de reducere a vitezei sale la zero.

Cu cât „rezerva” de energie cinetică are un corp mai mare, cu atât poate face mai multă muncă.

(2.28)

Dacă munca tuturor forțelor care acționează asupra corpului este pozitivă, atunci energia cinetică a corpului crește dacă munca este negativă, atunci energia cinetică scade.

Este evident că munca elementară a rezultantei tuturor forțelor aplicate corpului va fi egală cu modificarea elementară a energiei cinetice a corpului:

dA = dE k (2,29)

În concluzie, observăm că energia cinetică, ca și viteza de mișcare, este relativă. De exemplu, energia cinetică a unui pasager care stă într-un tren va fi diferită dacă luăm în considerare mișcarea față de suprafața drumului sau față de vagon.

§2.7 Energie potenţială

Al doilea tip de energie mecanică este energie potenţială – energie cauzată de interacțiunea corpurilor.

Energia potențială nu caracterizează nicio interacțiune a corpurilor, ci doar cea care este descrisă de forțe care nu depind de viteză. Majoritatea forțelor (gravitația, elasticitatea, forțele gravitaționale etc.) sunt doar atât; singura excepție sunt forțele de frecare. Munca forțelor luate în considerare nu depinde de forma traiectoriei, ci este determinată doar de pozițiile inițiale și finale ale acesteia. Munca efectuată de astfel de forțe pe o traiectorie închisă este zero.

Forțele a căror activitate nu depinde de forma traiectoriei, ci depinde doar de poziția inițială și finală a punctului material (corpului) se numesc forțe potențiale sau conservatoare .

Dacă un corp interacționează cu mediul său prin forțe potențiale, atunci conceptul de energie potențială poate fi introdus pentru a caracteriza această interacțiune.

Potenţial este energia cauzată de interacțiunea corpurilor și în funcție de poziția relativă a acestora.

Să găsim energia potențială a unui corp ridicat deasupra solului. Fie ca un corp de masă m să se miște uniform într-un câmp gravitațional de la poziția 1 la poziția 2 de-a lungul unei suprafețe a cărei secțiune transversală după planul desenului este prezentată în fig. 2.8. Această secțiune este traiectoria unui punct material (corp). Dacă nu există frecare, atunci trei forțe acționează asupra punctului:

1) forța N de la suprafață este normală la suprafață, lucrul acestei forțe este zero;

2) gravitația mg, lucrul acestei forțe A 12;

3) forța de tracțiune F de la un corp de conducere (motor cu ardere internă, motor electric, persoană etc.); Să notăm munca acestei forțe cu A T.

Să luăm în considerare munca gravitației atunci când deplasăm un corp de-a lungul unui plan înclinat de lungime ℓ (Fig. 2.9). După cum se poate vedea din această figură, munca este egală cu

A" = mgℓ cosα = mgℓ cos(90° + α) = - mgℓ sinα

Din triunghiul ВСD avem ℓ sinα = h, deci din ultima formulă rezultă:

Traiectoria unui corp (vezi Fig. 2.8) poate fi reprezentată schematic prin secțiuni mici ale unui plan înclinat, prin urmare, pentru munca gravitațională pe întreaga traiectorie 1 -2, este valabilă următoarea expresie:

A 12 =mg (h 1 -h 2) =-(mg h 2 - mg h 1) (2,30)

Aşa, munca gravitației nu depinde de traiectoria corpului, ci depinde de diferența de înălțime a punctelor de început și de sfârșit ale traiectoriei.

Dimensiune

e n = mg h (2,31)

numit energie potenţială un punct material (corp) de masă m ridicat deasupra solului la o înălțime h. Prin urmare, formula (2.30) poate fi rescrisă după cum urmează:

A 12 = =-(En 2 - En 1) sau A 12 = =-ΔEn (2.32)

Lucrarea gravitației este egală cu modificarea energiei potențiale a corpurilor luate cu semnul opus, adică diferența dintre final și inițial.valorile (teorema energiei potenţiale ).

Un raționament similar poate fi dat și pentru un corp deformat elastic.

(2.33)

Rețineți că diferența de energii potențiale are o semnificație fizică ca mărime care determină munca forțelor conservatoare. În acest sens, nu contează cărei poziție, configurație, energie potențială zero ar trebui să i se atribuie.

Un corolar foarte important poate fi obținut din teorema energiei potențiale: Forțele conservatoare sunt întotdeauna îndreptate spre scăderea energiei potențiale. Tiparul stabilit se manifestă prin faptul că orice sistem lăsat pentru sine tinde întotdeauna să se deplaseze într-o stare în care energia sa potențială are cea mai mică valoare. Aceasta este principiul energiei potenţiale minime .

Dacă un sistem într-o stare dată nu are energie potențială minimă, atunci această stare este numită energetic nefavorabil.

Dacă mingea se află în fundul unui bol concav (Fig. 2.10, a), unde energia sa potențială este minimă (comparativ cu valorile sale în pozițiile învecinate), atunci starea sa este mai favorabilă. Echilibrul mingii în acest caz este durabil: Dacă mutați mingea în lateral și o eliberați, aceasta va reveni în poziția inițială.

De exemplu, poziția bilei în vârful unei suprafețe convexe este nefavorabilă din punct de vedere energetic (Fig. 2.10, b). Suma forțelor care acționează asupra bilei este zero și, prin urmare, această bilă va fi în echilibru. Cu toate acestea, acest echilibru este instabil: cel mai mic impact este suficient pentru ca acesta să se rostogolească în jos și astfel să se mute într-o stare mai favorabilă din punct de vedere energetic, de ex. având mai puțin

n energie potenţială.

La indiferentÎn echilibru (Fig. 2.10, c), energia potențială a unui corp este egală cu energia potențială a tuturor stărilor sale posibile cele mai apropiate.

În Figura 2.11, puteți indica o regiune limitată a spațiului (de exemplu cd), în care energia potențială este mai mică decât în ​​afara acesteia. Această zonă a fost numită putul potential .